Überprüfung

pacman::p_load(tidyverse,
               here)

df_biondo <- read_csv(here("daten", "biondo_etal_2021_tidy.csv"))
df_billboard <- read_csv(here("daten", "billboard.csv"))

1df_biondo %>%
2  head(n = 5) %>%
3  knitr::kable() %>%
4  kableExtra::kable_styling(font_size = 20)

• wir wollen normalerweise die Ausgabe von head(), knitr::kable() und kableExtra::kable_styling() nicht als Objekt speichern
  • und schon gar nicht als ein Objekt, das mit df_ beginnt, was für dataframe steht

Deskriptive Statistik

• Die deskriptive Statistik beschreibt die zentrale Tendenz, die Variabilität und die Verteilung der Daten.

• manchmal auch “zusammenfassende” Statistik genannt, weil sie die beobachteten Daten zusammenfasst.

Anzahl der Werte (\(n\))

• wichtige Informationen bei der Zusammenfassung von Daten
  • Wenn wir mehr Daten haben (höher \(n\)), haben wir mehr Vertrauen in die Schlussfolgerungen, die wir aus unseren Daten ziehen, weil wir mehr Beweise haben.
  • wird auch zur Berechnung einiger deskriptiver Statistiken verwendet

values <- c(3,1,2)
length(values)

[1] 3

Maße der zentralen Tendenz

• ziemlich genau das, was wir für numerische Variablen mit der Funktion summary() erhalten

df_flights %>% 
  select(air_time, distance) %>% 
  summary() %>% 
  knitr::kable() %>% 
  kableExtra::kable_styling(font_size = 30)

Durchschnitt (\(\mu\))

• mean = Mittelwert, Durchschnitt
• die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte

\[ \mu = \frac{Summe\;der\;Werte} {n} \]

Median

• median = Median, mediane Wert; der Wert in der Mitte des Datensatzes
• Wenn Sie alle Ihre Werte in aufsteigender (oder absteigender) Reihenfolge aneinanderreihen, ist der mittlere Wert der Median
  • Wenn Sie z. B. 5 Werte haben, ist der 3. Wert der Median
  • bei 6 Werten ist der Mittelwert aus dem 3. und 4. Wert der Median
• 50% der Daten liegen unter diesem Wert, 50% darüber

median(df_flights$distance)

[1] 872

Modalwert

• mode = Modalwert; der Wert, der am häufigsten in einem Datensatz vorkommt
• Es gibt keine R-Funktion zur Bestimmung des “Modus”, aber wir können ihn mit einem Histogramm visualisieren

df_flights %>% 
  ggplot(aes(x = distance)) +
  geom_histogram() +
  theme_minimal() 

Maße der Streuung

• Maße der zentralen Tendenz beschreiben die Mitte der Daten (normalerweise)
• Streuungsmaße beschreiben die Verteilung der Datenpunkte

Wertebereich

• range = Wertebereich
  • kann sich auf den höchsten und den niedrigsten Wert beziehen, oder
  • die Differenz zwischen höchstem und niedrigstem Wert

Standardabweichung (sd or \(\sigma\))

• ein Maß dafür, wie gestreut die Daten im Verhältnis zum Mittelwert sind

  • eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass die Daten um den Mittelwert herum gruppiert sind (d. h. es gibt eine geringere Streuung)
  • eine hohe Standardabweichung bedeutet, dass die Daten stärker gestreut sind

• Die Standardabweichung wird sehr oft angegeben, wenn der Mittelwert angegeben wird.

• um sd zu berechnen

  • die Quadratwurzel (\(\sqrt{}\)) der Summe der quadrierten Wertabweichungen vom Mittelwert (\((x - \mu)^2\)) geteilt durch die Anzahl der Beobachtungen minus 1 (\(n-1\))

sd(values)

[1] 1

dplyr::summarise()

• berechnet Zusammenfassungen von Daten
  • aber wir müssen ihm sagen, was es berechnen soll und für welche Variable(n)

df_flights %>% 
  summarise(N = n())

# A tibble: 1 × 1
       N
   <int>
1 336776

Fehlende Werte

• einige Berechnungen sind bei fehlenden Werten nicht möglich
  • die Variable “air_time” hat einige fehlende Werte

df_flights %>% 
  select(air_time, distance) %>% 
  summary()

    air_time        distance   
 Min.   : 20.0   Min.   :  17  
 1st Qu.: 82.0   1st Qu.: 502  
 Median :129.0   Median : 872  
 Mean   :150.7   Mean   :1040  
 3rd Qu.:192.0   3rd Qu.:1389  
 Max.   :695.0   Max.   :4983  
 NA's   :9430                  

df_flights %>% 
  summarise(mean_air_time = mean(air_time))

# A tibble: 1 × 1
  mean_air_time
          <dbl>
1            NA

Gruppierung von Variablen

• Wir wollen nicht immer nur die zusammenfassenden Statistiken für einen gesamten Datensatz kennen, aber
  • Wir wollen in der Regel bestimmte Gruppen vergleichen (z. B. den Vergleich von “Flugzeit” zwischen Fluggesellschaften).

.by =

• das brandneue Argument .by = in summarise() berechnet unsere Berechnungen auf gruppierten Teilmengen der Daten (erst ein paar Monate alt!)
  • Es nimmt eine “Variable” (d.h. einen Spaltennamen) und gruppiert nach den Ebenen dieser Variable

Gruppieren nach mehreren Variablen

• Wir können auch nach mehreren Variablen gruppieren
  • Dazu benötigen wir concatenate (c())
• wir filtern, um nur ein paar Träger zu haben, damit unsere Ausgabe nicht zu lang wird

Anscombe’s Quartet

• Francis Anscombe erstellte 1973 4 Datensätze, um zu zeigen, wie wichtig es ist, Daten zu visualisieren, bevor man sie analysiert und ein Modell erstellt
  • Diese vier Diagramme stellen 4 Datensätze dar, die alle einen nahezu identischen Mittelwert und eine Standardabweichung, aber sehr unterschiedliche Verteilungen aufweisen

DatasaurRus

• das Paket datasaurRus enthält einige weitere Datensätze, die ähnliche Mittelwerte und SD, aber unterschiedliche Verteilungen aufweisen

pacman::p_load("datasauRus")

datasaurus_dozen %>% 
    group_by(dataset) %>% 
    summarize(
      mean_x    = mean(x),
      mean_y    = mean(y),
      std_dev_x = sd(x),
      std_dev_y = sd(y),
      corr_x_y  = cor(x, y)
    ) %>% 
  knitr::kable() %>% 
  kableExtra::kable_styling(font_size = 20)

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